为什么一个数的0次方等于1-次方等于平方吗-次方等于几

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- 分数形式：用“/”表示，例如“a/b”表示“a 除以 b”。)

a^n：表示a的n次方

a/b：表示b分之a，即a为分子，b为分母)

n 为任意数，是指数。

如果你学过指数，那肯定还记得 2 的 3 次方。为了便于理解，下面的讲解都用实际数字来表示。它可以被理解为 2 乘以 2 再乘以 2，也就是 3 个 2 相乘。当指数是正数时，为了便于理解，这种想法是可行的。然而，倘若指数为 0（2 的 0 次方等于 1），再这样理解就会产生问题，因为 0 个 2 相乘怎么能得到 1 呢？当遇到指数为负数时（2 的负 1 次方等于 1/2），就更加令人疑惑了，负数个 2 相乘竟然还会有结果！大家是否有过这样的想法呢？反正我是最近才知晓原来存在这样的问题。之前在学习时，只是死记硬背，压根就没有意识到这一点。

所以，接下来我们要重新认识指数。我们先从指数运算的某一条运算法则入手，以此来理解指数为 0 和负数的情况。

法则一是：底数相同的两个数，它们相乘时，结果的指数为这两个数的指数相加，即 a^n 乘以 a^m 等于 a^(n+m)

例子1） 2^1 x 2^0 = 2^(1+0)

2 x 2^0 = 2

两边同时除以2，可以得到：

2^0 = 1

2 的 1 次方乘以 2 的负 1 次方等于 2 的（1 加负 1）次方

2 x 2^(-1) = 2^0

由例子1）可以知道 2^0 = 1

所以，两边同时除以2，可以得 到：2^(-1)=1/2

从上面两个例子能够得知，运用法则一，能够借助一个已知的数与一个指数为 0 或负数的数相乘（实际上正数也可以，条件是两个数的底数相同），其结果是一个已知的数，进而可以得出指数为 0 或负数的数的值。（哎呀，真的好难用文字表达呀，还是数学表达式简洁呢，难怪说数学家都是懒鬼。）但上面未解决指数为分数的情况，也就是 2 的(a/b)次方这种情况。所以下面就依据法则二来对指数为分数的情况进行理解。

法则二：一个数先进行 n 次方，然后所得结果再进行 m 次方，这与这个数直接进行 (n x m) 次方是相等的

(2 的 1/2 次方)的 2 次方等于 2 的(1/2 乘以 2)次方，也就等于 2 的 1 次方

两边同时开方，可以得到

2^(1/2) = 根号2

2 的 3/2 次方等于 2 的 1/2 次方的 3 次方，等于根号 2 的 3 次方

例子5）求2^(-1/2)

2 的 1/2 次方乘以 2 的负 1/2 次方，等于 2 的 1/2 次方加负 1/2 次方，等于 2 的 0 次方

由例子1）可知，2^0 = 1

由例子3）可知，2^(1/2) = 根号2

所以，可以得到：

(根号2) x 2^(-1/2) = 1

两边同时除以根号2，得到：

2^(-1/2) = 1/(根号2)

指数运算存在其他法则，然而凭借上述两条法则，我们能够求出所有指数为实数的底数的值。倘若尚未理解，还能自行选取一些数，然后一步一步地进行计算。若想要求解指数为复数的情况（关于实数与复数的定义，可查阅相关资料），则可以利用以下这条法则：

(a x b)^n = a^n x b^n

我来说说最近学数学的一些感想。数学这门学科，若要真正理解它，就得自己用心去理解在特定使用情形下的相关定义，接着一步一步地进行计算和验证，就如同上面的例子那样，一个过程一个过程地写下来，如此自己才能理解。绝不能因为某个有权威的人说了什么，就将其当作理所当然的，只管拿来使用，而不去探究其原因。这位权威人士很可能是为了便于我们理解而将概念进行了简化。例如上面的指数，大家在开始学习时都被教导把 2^n 理解为 n 个 2 相乘，然而这样就无法理解 n 为 0、负数以及分数的情况了（老师们有办法，直接让把 2^0 = 1 背下来就行）。所以，若要深入学习，那就认真弄懂定义吧。接着自己一步步去计算、去验证。（实际上我也做不到，这就是我数学不好的缘由吧。）并且，依据使用情况的差异，看似一样的东西会有不同的定义，进而会得出不同的结果，比如 1+1 在数学领域的很多情形下是不等于 2 的。

希望这篇文章能对你们起到帮助作用，也希望大家能抽出时间认真学习数学，感谢大家的观看。

参考资料：

结城浩的《数学女孩 2 费马大定理》由人民邮电出版社于 2016 年出版。这本书的出版地点在北京。